حل معادلة من الدرجة الأولى

  • القسم : وظائف و تعليم
  • تاريخ النشر : 5 أبريل، 2019
  • عدد المشاهدات: 0
  • الكاتب : admin

حل معادلات من الدرجة الأولى

تسمّى المعادلات من الدرجة الأولى بالمعادلات الخطيّة، وتكون صيغتها العامة كما يأتي: أس + ب = جـ، حيث إنّ أ، ب، جـ ثوابت، س متغير، ويوجد العديد من الأمثلة على حل المعادلات من الدرجة الأولى التي تركّز على عملية حسابية واحدة، كالجمع، أو الطرح، أو الضّرب، أو القسمة؛ للتثبّت من الفهم الصحيح، كما يأتي:

المثال الأول

سؤال: ما قيمة المتغير في المعادلة الآتية: س-5=2؟[١]
الحل:
س-5 = 2
س-5+5 = 2+5، بما أن معكوس الطرح هو الجمع.
س=7.

ملاحظات:[١]

  • عند حل المعادلات الخطيّة يتم وضع المتغير المراد إيجاد قيمته على طرف، والقيم الأخرى على الطرف الآخر، أيّ جعل المتغيّر موضوع القانون.
  • إن إضافة أو طرح الرقم نفسه لطرفي المساواة لا يؤثر على المعادلة.
  • الجمع والطرح عمليتان متعاكستان؛ فمثلاً عند نقل رقم إشارته جمع إلى الطرف الآخر من المعادلة، فإنه يتم طرحه من طرفي المعادلة.
  • في المثال السابق الرقم 7 يمثل حلاً للمعادلة أيّ يتساوى الطرفان فيها، ويمكن ملاحظة ذلك عند تعويض س بالرقم 7.

المثال الثاني

سؤال: ما قيمة المتغير في المعادلة الآتية ص+4=-7؟[١]
الحل:
ص+4 = -7
ص+4-4 = -7-4، بما أن معكوس الجمع هو الطرح.
ص=-11.
الرقم -11 يمثل حلاً للمعادلة، ويمكن ملاحظة ذلك عند تعويض الرقم -11 بالمتغير ص.

المثال الثالث

سؤال: ما قيمة المتغير في المعادلة الآتية: س/2=5؟[١]
الحل:
س/2=5
(س/2)(2) = (2)5، بما أن معكوس القسمة هو الضرب.
س=10.

ملاحظات:[١]

  • إن ضرب أو قسمة طرفي المعادلة بالرقم نفسه لا يؤثر على المعادلة.
  • في المثال السابق الرقم 10 يمثل حلاً للمعادلة، ويمكن ملاحظة ذلك عند تعويض الرقم 10 بالمتغير س.

المثال الرابع

سؤال: ما قيمة المتغير في المعادلة الآتية 3(4س-1)=6(2-8س)؟[٢]
الحل:
لحل هذه المعادلة يتم توزيع الأرقام على ما داخل الأقواس، وتجميع الحدود المتشابهة، وذلك على النحو الآتي:
12س-3 = 12-48س
60س = 15
س=1/4، ويمكن ملاحظة أن هذا الرقم يمثل حلاً للمعادلة.

المثال الخامس

سؤال: ما حل المعادلة الخطية الآتية 3(س+5) = 2(-6-س) -2س؟[٣]
الحل:

  • يتم ضرب الأرقام بالقوس، وذلك على النحو الآتي:

3(س+5) = 2(-6 – س) -2س
3س+15 = -12-2س-2س
3س+15 = -12-4س.

  • يتم تجميع الحدود، وذلك بوضع الأرقام على طرف، والمتغيرات على طرف آخر على النحو الآتي:

3س+15 = -12-4س
3س+15-15+4س= -12-4س+4س-15.
7س = -27.

  • بقسمة الرقم 7 على كلا الطرفين، يتم الحصول على قيمة س، وتساوي -7/27.

المراجع

  1. ^ أ ب ت ث ج “Linear Equations in One Variable”, www.wtamu.edu, Retrieved 5-4-2019. Edited.
  2. “Solving Linear Equations”, www.biology.arizona.edu, Retrieved 5-4-2019. Edited.
  3. “Linear Equations”, tutorial.math.lamar.edu, Retrieved 5-4-2019. Edited.

تعليقات المشاهدينرأيك يساعد الاخرين في الحصول على تجربة افضل واختصار الوقت

لا يوجد تعليقات لهذا المقال ..
x
اطلب خدمتك الان